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标  题: 歐多克索斯﹝Eudoxus﹞ 
发信站: BBS 哈工大紫丁香站 (Sat Aug 21 17:21:06 2004)

歐多克索斯﹝Eudoxus﹞ 
約公元前400-前347，古希臘
        歐多克索斯是古希臘時代成就卓著的數學家和天文學家，生於尼多斯﹝今土耳其
西南角﹞，卒於同地。曾受教於柏拉圖及阿爾希塔斯。 

        歐多克索斯對數學的最大功績是創立了關於比例的一個新理論。他首先引入『量
』的概念，將『量』和『數』區別開來。用現代術語來說，他的『量』指的是連續量，而
『數』是離散的，僅限於有理數。其次，改變『比』的定義為：『比』是同類量之間的大
小關係。從這一定義出發可以推出有關比例的若干命題，而不必考慮這些量是否可公度。
這在希臘數學史上是一個大突破。其創立之比例論，成為歐幾里得《幾何原本》，特別是
其中五、六、十二卷的主要內容。事實上，19世紀的無理數理論是歐多克索斯思想的繼承
和發展。不過歐多克索斯理論是建立在幾何量的基礎之上的，因而回避了把無理數作為數
來處理。儘管如此歐多克索斯的這些定義無疑給不可公度比提供了邏輯基礎。為了防止在
處理這些量時出錯，他進一步建立了以明確公理為依據的演譯體系，從而大大推進了幾何
學的發展。從他以後，幾何學成了希臘數學的主流。 

        現今數學中盛稱的『阿基米德公理』﹝對於任意二正數a，b，必存在自然數n，使
得na>b﹞，阿基米德明確地把它歸功於歐多克索斯。後者還證明了一個十分重要的命題：
取去一量之半，再取去所餘之半，這樣繼續下去，可使所餘的量小於另一任給的小量。這
是近代極限論的前驅。他還研究了『中末比』和『倍立方』問題。做出一種作圖工具得到
倍立方的解。在應用窮竭法時代獲得極大成功，借用歸謬法証明了兩圓面積之比，等於其
半徑平方之比，兩球體積之比等於其半徑立方之比，棱錐與圓錐的體積分別是等底等高的
棱柱、圓柱體積的1/3等命題。 

        歐多克索斯在天文學方面最有影響的工作，在於把球面幾何用於天文研究。他的
同心球模型，是建立數學化的天立理論的第一次嘗試，也是顯示了天才的獨創性的一次嘗
試。 


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