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发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: [转载]  我的物理哲学之路－潘根(12)
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun May 11 14:57:50 2003) , 转信

                 十三、对热学逻辑体系的改造

    １９８１年１２月．
    １９６１年以后的将近２０年里，我的注意力一直放在毫无进展的量子力学
上，看来是很大的失策．如果早一点把注意力转移到热学和光学上，那么就或许
能早很多年打破僵局．直到１９８０年才发现，在宇宙学领域内还有十分棘手的
熵增加原理要解决．此时实际上已接触到热学的深层次问题，但着眼点不是放在
热学体系上，因此，在１９８１年弄清了熵以后，就又回到量子的死胡同里．
    幸好社会处在变革时期，偶然性往往会迫使人们调整计划．十年“文革”使

                                 .21.


教师队伍出现半代人的断层，恢复高考制度后的第四年使学生队伍出现洪峰，改
革开放使青年教师出现了出国热和下海热．一学期只教一门课和专教某一门课的
传统不能在所有教师身上都继续实行，年富力强的中年教师自然是首当其冲．这
年１２月份接到通知，要我下学期同时开出电路基础和热学这两门互不相干的课
程．我过去教过很多门课，惟独没有教过热学，于是只好把满脑子的量子丢到一
边，立即转向热学．也正是在备热学课的时候完成了改造热学逻辑体系的工作．

    Ⅰ．关于热力学的逻辑体系

    十九世纪中期，在热力学开始形成体系之时，它的基本假设只有两条，即热
力学第一定律和第二定律．二十世纪初增加了一条第零定律和第三定律．从此人
们就一直认为该理论体系需要有四条彼此独立的公设．但我注意到，该理论体系
中只有内能和熵是真正具有基本意义的态函数，温度实际上是导出的．为什么拥
有四条基本假设的理论体系只能提出两个具有基本意义的态函数？这使我想起力
学中的牛顿三定律所涉及的基本量只有一个的情景，因而产生出一种直觉：热力
学中真正基本的定律很可能只有两条．
    在判断问题时，凭直觉作出初步的判断虽不是总能十分可靠，但直觉常常是
属于各种可能性中的概率最大的那一种，因而常常能使人少走一点弯路，带有指
导性意义．在热力学问题上，我凭直觉作出的初步判断是：内能和熵分别属于第
一定律和第二定律，因而这两条定律应当是基本的．有了这种初步的判断，接下
去就直接思考“如何证明其余两条定律不是基本定律”的问题．这个问题实际上
包含两个命题，分别讨论：
    １）首先是从逻辑学角度进行分析，发现：由第零定律和第二定律都能独立
地导出温度定理，第零定律与温度定理之间存在可逆性，第二定律与温度定理之
间却不存在可逆性．这就表明：第零定律与温度定理是等效的，第二定律与温度
定理是不等效的．于是得出结论：第二定律中已经隐含着第零定律，但它们是不
等价的．第零定律只涉及平衡态，第二定律则是把平衡态与非平衡态联系在一起
了．因此，第零定律肯定不是真正基本的定律(见《述评》 p.268)．

    Ⅰ．关于热力学的逻辑体系

    十九世纪中期，在热力学开始形成体系之时，它的基本假设只有两条，即热
力学第一定律和第二定律．二十世纪初增加了一条第零定律和第三定律．从此人
们就一直认为该理论体系需要有四条彼此独立的公设．但我注意到，该理论体系
中只有内能和熵是真正具有基本意义的态函数，温度实际上是导出的．为什么拥
有四条基本假设的理论体系只能提出两个具有基本意义的态函数？这使我想起力
学中的牛顿三定律所涉及的基本量只有一个的情景，因而产生出一种直觉：热力
学中真正基本的定律很可能只有两条．
    在判断问题时，凭直觉作出初步的判断虽不是总能十分可靠，但直觉常常是
属于各种可能性中的概率最大的那一种，因而常常能使人少走一点弯路，带有指
导性意义．在热力学问题上，我凭直觉作出的初步判断是：内能和熵分别属于第
一定律和第二定律，因而这两条定律应当是基本的．有了这种初步的判断，接下
去就直接思考“如何证明其余两条定律不是基本定律”的问题．这个问题实际上
包含两个命题，分别讨论：
    １）首先是从逻辑学角度进行分析，发现：由第零定律和第二定律都能独立
地导出温度定理，第零定律与温度定理之间存在可逆性，第二定律与温度定理之
间却不存在可逆性．这就表明：第零定律与温度定理是等效的，第二定律与温度
定理是不等效的．于是得出结论：第二定律中已经隐含着第零定律，但它们是不
等价的．第零定律只涉及平衡态，第二定律则是把平衡态与非平衡态联系在一起
了．因此，第零定律肯定不是真正基本的定律(见《述评》 p.268)．
    尽管第零定律不是真正基本的定律，但从教学角度看，温度是最能反映热运
动特性的物理量，应当让它尽早出现，所以《述评》中还是把第零定律单独列出
来，并且放在最前面．
    ２）接着考察第三定律．该定律是能斯特发现的．我注意到，能斯特本人不
承认该定律有资格摆在基本定律的位置上，他把可逆卡诺循环同第二定律的开尔
文表述结合起来，三言两语就把第三定律导出了，用的是反证法．
    在中国，王竹溪先生的《热力学》是影响最大的热力学教材，是我学生时代
的主要参考书，我至今仍认为，从总体上看，这是一本难得的好书．惟独在第三
定律问题上我不能同意我所敬重的前辈．
    站在这两位卓越的科学家之间，我只能把亚里斯多德“真理更可贵”的格言
当做惟一正确的指导思想．我注意到：
    ①能斯特所使用的是很典型的反证法，在逻辑上找不出任何漏洞．
    ②王先生首先是从认识论上驳能斯特，但他在这一点上是很典型的实证论．
    ③王先生接着是利用熵增加原理来驳能斯特，却在基本概念上犯了物理学中
的大忌，他在比较两个态的熵值时使用了两个不同的参考点．熵函数是一种态函

                                 .22.


数，类似于保守力场中的势能函数，要在公共的参考点选定之后才能对某两处势
能的高低进行比较．王先生正是在这个关键性问题上疏忽了．
    最后，我按王先生所允许的方法，同样是以熵增加原理为理论依据，还是导
    尽管第零定律不是真正基本的定律，但从教学角度看，温度是最能反映热运
动特性的物理量，应当让它尽早出现，所以《述评》中还是把第零定律单独列出
来，并且放在最前面．
    ２）接着考察第三定律．该定律是能斯特发现的．我注意到，能斯特本人不
承认该定律有资格摆在基本定律的位置上，他把可逆卡诺循环同第二定律的开尔
文表述结合起来，三言两语就把第三定律导出了，用的是反证法．
    在中国，王竹溪先生的《热力学》是影响最大的热力学教材，是我学生时代
的主要参考书，我至今仍认为，从总体上看，这是一本难得的好书．惟独在第三
定律问题上我不能同意我所敬重的前辈．
    站在这两位卓越的科学家之间，我只能把亚里斯多德“真理更可贵”的格言
当做惟一正确的指导思想．我注意到：
    ①能斯特所使用的是很典型的反证法，在逻辑上找不出任何漏洞．
    ②王先生首先是从认识论上驳能斯特，但他在这一点上是很典型的实证论．
    ③王先生接着是利用熵增加原理来驳能斯特，却在基本概念上犯了物理学中
的大忌，他在比较两个态的熵值时使用了两个不同的参考点．熵函数是一种态函

                                 .22.


数，类似于保守力场中的势能函数，要在公共的参考点选定之后才能对某两处势
能的高低进行比较．王先生正是在这个关键性问题上疏忽了．
    最后，我按王先生所允许的方法，同样是以熵增加原理为理论依据，还是导
出了第三定律(见《述评》 p.290)．至此已能肯定：热力学逻辑体系里的四条基
本假设中，确实只有第一定律和第二定律是真正的基本定律．
    顺便指出：
    １．我的证法与能斯特的证法是等效的，但能斯特的证法要比我的证法简单
得多．在《述评》里，我的任务是要对两种相反的观点进行鉴定，如果仍然是采
用能斯特的反证法，那就分明是没有说服力的，因而不得不按王先生所能同意的
方式来论证．但从教学角度讲，不会有哪一种证法能比能斯特的证法更好．
    ２．一旦用逻辑方法导出第三定律(此时宜改名为定理)，那就会使该定律在
教学中不再属于“难关难点”．虽说它本来是经验定律，但它不能像库仑定律之
类的经验定律那样用成对的实验数据来说明问题，因为它是属于否定式命题，是
说某种极限“不可能达到”，但实验只能证明“未能达到”，在逻辑上不能等同
于“不可能达到”．该定律又不同于热力学第二定律那样的否定式命题，因为热
传导、摩擦生热等方面的单向性事例是人们在日常生活中随时能够获得的，而第
三定律所涉及的低温条件是在课堂里无法提供的．一旦改用逻辑方法导出第三定
律，那就不仅提高了理论的置信度，而且也使学生容易接受．

    Ⅱ．关于统计力学的逻辑体系

    在完成了热力学逻辑体系的改造之后，我把注意力转向统计力学．这时，从
方法论上讲，我采用的是一种基于逻辑必然性的类比法．
    类比法有两种，一种是以形式上的相似性为依据的，另一种是以本质上的同
一性为殷，我按王先生所允许的方法，同样是以熵增加原理为理论依据，还是导
出了第三定律(见《述评》 p.290)．至此已能肯定：热力学逻辑体系里的四条基
本假设中，确实只有第一定律和第二定律是真正的基本定律．
    顺便指出：
    １．我的证法与能斯特的证法是等效的，但能斯特的证法要比我的证法简单
得多．在《述评》里，我的任务是要对两种相反的观点进行鉴定，如果仍然是采
用能斯特的反证法，那就分明是没有说服力的，因而不得不按王先生所能同意的
方式来论证．但从教学角度讲，不会有哪一种证法能比能斯特的证法更好．
    ２．一旦用逻辑方法导出第三定律(此时宜改名为定理)，那就会使该定律在
教学中不再属于“难关难点”．虽说它本来是经验定律，但它不能像库仑定律之
类的经验定律那样用成对的实验数据来说明问题，因为它是属于否定式命题，是
说某种极限“不可能达到”，但实验只能证明“未能达到”，在逻辑上不能等同
于“不可能达到”．该定律又不同于热力学第二定律那样的否定式命题，因为热
传导、摩擦生热等方面的单向性事例是人们在日常生活中随时能够获得的，而第
三定律所涉及的低温条件是在课堂里无法提供的．一旦改用逻辑方法导出第三定
律，那就不仅提高了理论的置信度，而且也使学生容易接受．

    Ⅱ．关于统计力学的逻辑体系

    在完成了热力学逻辑体系的改造之后，我把注意力转向统计力学．这时，从
方法论上讲，我采用的是一种基于逻辑必然性的类比法．
    类比法有两种，一种是以形式上的相似性为依据的，另一种是以本质上的同
一性为依据的．前者是基于偶然性和可能性，带有碰运气的成分，但碰上的概率
相当大，因而不失为一种重要的方法．后者是属于内在联系决定的必然性，原则
上是一定能够成功的．热力学和统计力学是从不同角度研究同一个物理对象，这
就意味着这两种理论体系在本质上是同一回事，因而它们在基本假设和基本方程
方面都应当有基于逻辑必然性的一一对应的关系．
    但是，我注意到，在以往的两种理论体系中，并不是在一切方面都表现出对
应关系．例如，统计力学中未出现与热力学第零定律、第三定律对应的定律，也
未出现与热力学基本微分方程相对应的统计力学基本微分方程．热力学的理论并
没有把物理问题分为经典问题与非经典问题，统计力学有经典统计和量子统计之
分，缺少描述共性的方程．
    根据“应当一一对应”的原则，应当认为：凡属于已经对应的部分，就应当
肯定下来；凡属于缺少对应关系的部分，如果不是属于多余的，那就必定是属于
遗漏．凭这种认识，我决定仿照改造后的热力学逻辑体系的格式来改造统计力学
的逻辑体系．于是，立即仿照热力学第一定律和第二定律写出了与此相对应的统
计力学第一定律和第二定律，并写出了数学表述．但是，当我试图单纯地依靠这
两条基本定律导出与热力学基本微分方程相对应的统计力学基本微分方程时，就
发现这是不可能的．而在引进了近平衡条件(见《述评》 p.311)之后，就在几分
钟里导出了统计力学基本微分方程(见《述评》 p.312)．至此，改造统计力学逻
辑体系的工作就完成了．

                                 .23.


相当大，因而不失为一种重要的方法．后者是属于内在联系决定的必然性，原则
上是一定能够成功的．热力学和统计力学是从不同角度研究同一个物理对象，这
就意味着这两种理论体系在本质上是同一回事，因而它们在基本假设和基本方程
方面都应当有基于逻辑必然性的一一对应的关系．
    但是，我注意到，在以往的两种理论体系中，并不是在一切方面都表现出对
应关系．例如，统计力学中未出现与热力学第零定律、第三定律对应的定律，也
未出现与热力学基本微分方程相对应的统计力学基本微分方程．热力学的理论并
没有把物理问题分为经典问题与非经典问题，统计力学有经典统计和量子统计之
分，缺少描述共性的方程．
    根据“应当一一对应”的原则，应当认为：凡属于已经对应的部分，就应当
肯定下来；凡属于缺少对应关系的部分，如果不是属于多余的，那就必定是属于
遗漏．凭这种认识，我决定仿照改造后的热力学逻辑体系的格式来改造统计力学
的逻辑体系．于是，立即仿照热力学第一定律和第二定律写出了与此相对应的统
计力学第一定律和第二定律，并写出了数学表述．但是，当我试图单纯地依靠这
两条基本定律导出与热力学基本微分方程相对应的统计力学基本微分方程时，就
发现这是不可能的．而在引进了近平衡条件(见《述评》 p.311)之后，就在几分
钟里导出了统计力学基本微分方程(见《述评》 p.312)．至此，改造统计力学逻
辑体系的工作就完成了．

                                 .23.


    ３．热力学中的熵Ｓ和统计力学中的拉格朗日乘子α、β、γ的物理意义分
别是什么，本来都是很费口舌的问题．如今只要把热力学基本微分方程同统计力
学基本微分方程对照一下，用不了十分钟，这四个参数的物理意义就全清楚了．
    ４．利用统计力学中的近平衡条件，很容易排除宇宙热寂的可能性．这是因
为“广义坐标不变”是两类近平衡条件之一．体积是任何一种热学系统都要使用
的一种广义坐标．对于无限大的宇宙来说，体积是无限大．从数学角度讲，无限
大不是确定的数，因而宇宙根本不存在“体积不变”的情况，这就意味着整个宇
宙永远不存在近平衡条件，因而熵增加原理对于整个宇宙来说根本不能适用．
    改造热学逻辑体系的工作只用了半个月的时间，但这项工作实际上应当是从
开始研究熵增加原理之时算起，前后总共用了大约一年时间．



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