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发信人: hailong (hi), 信区: Physics
标  题: 量子计算机专题讲座(三)(转寄)(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年12月16日22:10:29 星期六), 转信

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【 原文由 duyan.bbs@smth.org 所发表 】
发信人: MythAge (神…如风…心), 信区: Science       
标  题: 量子计算机专题讲座(三)
发信站: BBS 水木清华站 (Wed Dec 13 17:18:59 2000)

发信人: JPine (JPine), 信区: Physics
标  题: 量子计算机专题讲座(三)
发信站: 武汉白云黄鹤站 (Sun Nov 26 09:54:32 2000), 转信

　量子计算机的现状及发展
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有朝一日，量子计算机真的能成为事实，除了速度快以外，它还能做到许多当前计算机
做不到的事。目前，量子计算机已经由「史前时代」进入了「实验时代」了，人们在找
寻更多适用於量子计算机的计算法则，以能充分发挥量子计算机的功效。虽然，我们还
不知道量子计算机的研究何时才会变成工程问题，但是，目前的成就已足使每个人振奋
了。
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　　读过费曼(R. P. Feynman) 的故事的人都知道，他也曾应聘至某计算机公司去设计
计算机。物理学家，怎么也设计起计算机来了？原来，当计算机越作越小，速度越来越
快，量子力学的效应就不能不考虑了。五十年来、几乎每隔两年，计算机的速度就加快
了一倍。大家可以想想，身边的个人计算机。从十几年前的苹果二号计算机，到现在的
586就是一个例子。但是，这个趋势会继续下去吗？总有一天，路会走到尽头。无论如何
快，讯号传递的速度不会快於光速。无论集成电路做得如何小，总不会小过原子。当这
一天来临时，怎么办？这个世界将变成什样子？
　　其实，几十年前IBM公司的R. Landauer 及 C. H. Bennett 就已经在考虑这个问题
了。他们要问的问题是；到底电路元件，最小可以做到多小？计算过程中，最少要花多
少能量？计算机，无论如何也该遵守物理定律 。例如，热力学就告诉我们∶一个引擎的
效率有一定的极限。那么，对於量子计算机，是否也有某些物理极限存在呢？
80年代初期， P. Benioff 告诉我们，原则上量子计算机是可行的。後来有英国的D. D
eutsch及美国、以色列等的其它一些人，也做过一些研究。不过 80 年代中期，这股热
潮却又衰退了。主要原因是∶他们研究的量子计算机，「非常的抽象」；讨论的问题总
是，例如，贝尔不等式、多世诠释 (many-worlds interpretation) 、EPR 悖论···
等等。而且迹象显示，量子计算机很容易出错，而且不容易修正。不过费曼却认为，量
子计算机，仍有研究的价值，它可能可以被用来模拟其它的量子系统。但是，它能以更
高的速度解其它的数学问吗？
过去几年来，情况有所改观。就在1993年，S. Lloyd 找到了一堆可以作为量子计算机的
系统。 P. W. Shor 更告诉我们∶量子计算机可以做因数分解—— 一个传统计算机中重
要却又困难的问题。利用计算机作因数分解所需的计算时间只与该数 的对数成多项式关
系，这是传统计算机所作不到的，这个结果令人振奋。如今，大家讨论的重点已经接近
到如下的一些方面：例如，H. F. Chau 及F. Wilczek 讨论如何设计逻辑元件[1]，B.
Schumacher 讨论量子编码及资料压缩、传输之类等[2]。
　
量子信息位
　　信息位，本来就是离散的东西了。但是这与「量子信息位」还是不太一样 。在一般
的计算机里，我们用电位的高低代表「零」与「壹」，进而组成各种信息位。在量子计
算机里，我们用原子的能阶来代表信息位的「零」与「壹」 。用氢原子的基态表示「零
」(记为 |0> )，激发态表示「壹」( 记为 |1> )。一个位元的量子信息位，称为qubit
，它可以是这两个状态的线性组合，代表该位元在某一瞬间的状态。这种状态，我们称
为同调态 (co- herent states)。如此一串氢原子就可以组成各种信息位了。
　　但是，要组成一个计算机，要能处理这些量子位，还需要一些逻辑元件来进行运算
，要能读入运算单元，进行处理，再输出储存。因此，一个量子计算机必须要能读、写
及运算。
　　1944年诺贝尔物理奖得主，I. I. Rabi，最早告诉我们如何将信息位写入量子系统
。以氢原子为例吧！假设，这个氢原子原本是处於基态，能量为E0，要写入一个位元为
「零」的信息位不必做任何处理。要写入一个位元为「壹」的信息位，则可用适当频率
之雷射将原子激发至 E1 的能阶。如果原子本来就在激发态，这个雷射就会使它放出光
子，变成基态。
其实电子并不是说跳就跳上去的。它还是「慢慢」的跳上去的。这点 ，用物质的波动性
质来看就清楚了。电子，就像是个在荡千的小孩。外面的雷射光，就像在推这个小孩的
大人。如果他推的频率正确，小孩就会越荡越高。直到这个电子的能量等於这两个能阶
的能量差，E1 - E0 ，电子就跳上去了。因为，电子所在的状态，可以用基态的波函数
及激发态的波函数的线性组合来表示，当电子能量越来越高，激发态所对应的振幅也就
越来越大。如果这个雷射光只作用了一半的时间，电子就处在一个由基态和激发态各半
的状态所组成的状态。这就是量子计算机与传统计算机不同的地方∶任何时候 | 0>与
| 1>同时存在，只是比例不尽相同而已。也正因为这点，量子计算机可以做到传统计算
机做不到的事。
量子计算机中，数据的读和写其原理是一样的，但是所使用的雷射光频率是足以使 E1
能级的电子跳跃到一个更高，却不稳定的能态E2。如果原子本来在 E1 能级，电子会跳
到E2能级，但随即又跳回 E1 能级，且放出光子。如果原子本来在 E0 能级，由於能量
不合电子则不会转移。如果是在上述的「中间状态」，则它被读为「零」与读为「壹」
的机率各半。
　
量子运算
　　电子元件一般可分为线性，例如电阻及电容，及非线性，如二极体及三晶体，两种
。线性元件直接改变输入的讯号，非线性元件却会使多个讯号交互作用。例如扩大机之
所以能调整声音的音调，高低音，完全是由非线性元件三晶体所造成。音调的改变，是
由输入的音乐讯号及旋纽上的控制讯号综合而来的。
　　计算机中，逻辑运算是由 AND、OR、XOR、NOT 及COPY 几个基本动作所组成。除後
二者为线性元件外，其它均为非线性元件。A.Ekert，D. Deutsch 及 E. Barenco 与 S
. Lloyd 分别告诉我们∶一个量子计算机，只要能做 NOT 及其它任和一种非线性运算，
就可以达成全部的运算功能了[3]。 因此，要找到可以制作量子计算机的物理现象并不
难。而且，C. H. Bennett 告诉我们，如果量子计算机是以「可逆逻辑元件」组成的话
，那么计算所需的最小能量将与计算之复杂度无关。
　　其实，全功能的量子元件，早在 50 年代末期，用粒子自旋制造的二位元量子逻辑
元件，就已经存在了。但是，因为他们当时并不是想制造量子逻辑元件，所以他们称之
为双共振(double resonance)。他们用的是氢原子的电子自旋及其质子自旋，只有当电
子自旋为「壹」时才将质子自旋翻转；这就是Controlled-NOT。他们已可做到 NOT 及
COPY。後来，E. Barenco，D.DiVincenzo，T. Sleator及H. Weinfurter也证明，如果能
将电子和质子的自旋只翻转一半就可做到 AND。其它可以作为量子计算机元件的东西，
例如∶盐的晶体；有两种离子各带一个自旋。聚合链的电子态、马荷-然德干涉仪 (Mac
h-Zehnder interferometer) 也都可以[4]。
　　这些逻辑元件只要连起来就可做成量子计算机了！但是怎么连呢？在传统计算机里
是用金属线。它传递的其实是电压讯号。但是要连接这些量子计算机的双共振闸可就难
了，总不能把原子拆开来，取出自旋，再原封不动的装回去吧？不过，研究人员也已经
想出好方法了∶例如，光纤或空气中的光子，都可以作为传递自旋信息位的媒介。加州
理工学院的 H.Kimble 则设法运用共振腔增强光子与空腔间的交互作用，使得输入输出
管道间的传输更有效。这样做成的计算机不但快，而且不容易受外界的干扰而出错。不
过 ，它还是有一些 Landauer 早就预见的问题∶尤其是，所有元件间的光程 ，必须精
确到几分之一个所使用的光波波长。
　　茵斯不鲁克 (Innsbruck) 大学的 T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac
 及 P. Zoller 等人，最近也想出了， 用阱中原子的日曼基态(Zeeman ground state)
 能级来做量子运算。如此，可将外界的干扰减低到只有在运算时才会发生[5,6]。在处
理这个信息位前，必须先将它传到一个暂存器去。美国国家标准局的 D.Wineland 就试
制过一个这样的计算机[7]。但是，现在能处理的信息位，大概都是几十到几百个位元而
已。
　　不过，即使只是一个位元的量子计算机，也能做到一般计算机做不到的事∶在「自
然」状态下去读取一个量子计算机的状态，有一半的机率可以读到 「零」，一半的机率
可以读到「壹」。这可是最好的随机数！一般计算机里的随机数，其实都是假的(pseud
o-random number)，它是根据一定的公式算出来的东西，怎么可能是「随机」数呢？
　　假如，现在有一个拥有两个位元的量子计算机，我们想要从一个位元将信息抄到另
一个位元。如果本来要抄的状态是 | 0> 或者 | 1> 都没有问题，抄过去都是和原来一
模一样；当然，抄的时候，我们必须用一个雷射光，先去读第一个位元的信息，再去写
第二个位元的信息。但是当第一个位元是一个介於 | 0>与 | 1>之间的状态时问题就来
了∶量子力学告诉我们，任何一个测量，都会把这样的一个状态变成 | 0>或变成 | 1>
 。因此抄过去以後，两个都变成|0>或者两个都变成 |1>。当然，有一些信息就在这个
读取的过程中遗失了。一个本来就不确定的状态是不能复制的，也不能观测而不干扰它
。这个现象是量子计算机特有的，叫做不可移植性 (nonclonability)。当有两个以上的
位元时，还会产生所谓的缠结态 (entangled states) ；例如， | 0 1> - | 1 0> 这种
既不属於 | 0>也不属於 | 0>的状态也是量子计算机所特有的。
　
量子计算机
　　前面所说的逻辑元件，每一个都可以用一个么正矩阵 (unitary matrix) 来代表。
因此所谓的「量子计算」就是将系统的同调态做么正转换。当位元数目增加後，我们就
可用它来模拟任何量子系统；甚至，包含系统与环境的交互作用。费曼早已注意到∶一
般计算机若要模拟量子系统，所需的时间会随系统大小成指数增长。然而量子计算机模
拟所需的时间只与系统大小成正比 。一个40位元的量子计算机在百步之内所能模拟的量
子系统，一般计算机要可能需要10^12 位元花上数年的时间。费曼告诉我们∶用量子计
算机来实时 (real time) 模拟量子系统，在理论上，是可能的；只要设计个能平行处理
的量子计算机就可以了。但是，若想用古典计算机来实时模拟量子系统，却是理论上也
行不通的！
　　量子计算机怎能做到这么快呢？原来它的每一个位元都是同时有「零」， 同时也有
「壹」存在而叠加在一起的。因此，从起始值开始，它就是同时代表了所有可能的的状
态。所有可能的情况都一次算掉了，这就是Deutsch 所称的量子平行处理 (quantum pa
rallelism)。
　　量子平行处理听起来很奇怪吗？想一想，声波的例子∶如果「零」与 「壹」各代表
某个频率的声波。那么，一个同调态就是一个和声了。正如和声，听起来和各别的单音
不同，这种组成的量子态亦然。但是，无论是和声或同调态，两个波都会互相干涉。量
子计算机就好像交响乐演奏一样，您听到的是和声，而不是单独的乐器。 Shor 就是利
用这种「和声」的特性来做因数分解。他告诉我们，因数分解的结果会像交响乐团的各
个乐器，各有自己的音域而分出来。目前，无论是在计算机中、银行中或者在军事上，
传递信息所用的密码，都是利用到传统计算机无法在有限的时间内找出一个做为「钥匙
」的大质数。有了量子计算机後，这一切就要改观了。量子计算机可以在短时间内找到
这个「钥匙」。但是，大家也不必担心。如果真有那一天，我们也不会再用古典的方法
传递信息。如果用量子方法传递密码，对手要想半途窃听几乎是不可能的。事实上，人
们已经在日内瓦湖底，建了一个23 公里长的此种通讯光纤[8]。
　　再一个问题是错误更正∶量子计算机无论是对系统的时间、振幅、相位的要求均很
严格。当一个系统的状态与它的环境状态缠结在一起时，错误就会发生了。量子计算机
，必需「和声」不受外界的干扰而「走音」(decoherence) 。我们必须在「走音」之前
完成计算。这也是与古典计算机不同的地方∶以前 ，一个计算能否完成，全视使用者所
拥有的计算机内存及计算机时间而定。现在，则是要看这个同调态的寿命了。
古典的错误更正方法，都是要测量每个位元後，才知道它们是否有错。 但是量子计算机
不可采用这个方法，因为测量的结果更会使同调态「走音」。 因此我们必需另相它法。
对於同调态最严格的要求是，整个系统不能有一个 位元「走音」。不过Shor告诉我们，
它的因数分解方法在「走音」不太严重时仍然可用。一种更正错误的方法是∶同时做好
几个相同的计算，不断对某些状态做比较。但是我们并不清楚这种方法的实际效率；而
且这也和错误的种类有关[9]。
目前，更正量子计算机错误的方法粗略来说可以分为三种：一种是量子错误更正码，另
一种是量子错误修改码，第三种是寻找量子系统，减少环境对量子系统的密度算子的非
对角元的影响。
事实上，随著量子计算机而来的革命性改变还很多∶在通讯方法上、计算方法上以及测
量方法上，都会有相当的改变。总而言之∶在量子计算机成为事实以前，我们还有很长
的路要走。如果量子计算机真的成为事实，量子力学将更加与日常生活息息相关了。

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    很多人说，现代物理学家在周一、周三、周五是量子物理学家，而在周二、
周四、周六又成了引力相对论者，星期天的时候，这个物理学家什么也不是，他
向他的上帝祈祷，祈祷有人，最好是他自己，能够找到这两种观点的一致性。


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