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标  题: 量子计算机专题(四)(转寄)(转载)
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标  题: 量子计算机专题(四)
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标  题: 量子计算机专题(四)
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 大学物理
COLLEGE PHYSICS
　　　简要介绍了量子计算机的基本概念及实验方案.
　　
　　1936年，英国天才的数学家、计算机科学的先驱图灵(E.M.Turing)构想了具有信息
处理功能的理想机器，后人称之为图灵机.1945年6月，冯*诺伊曼(J. Von Neumann)完整
地提出了现代计算机的设计思想，称之为冯*诺伊曼机.第一台冯*诺伊曼机(即ENIAC)建
成于1946年，它由18 800个电子管和1 500多个继电器组成，重30余t，乘法速度仅为50
次/s.此后的半个世纪中，由于半导体工业的崛起，计算机的研制和生产飞速发展，计算
速度平均每2年翻1番，而电路元件的尺寸平均每2年缩小一半.如今计算速度已达百亿次
/s，光刻技术已使刻线的分辨率达到亚微米的量级，计算机的散热、冷却等技术问题日
益突出.特别是当元件和电路的尺寸小到一定程度时，单电子的量子行为将会使计算机无
法正常工作.目前，计算机电路的超大规模集成化己使电路单元的尺寸接近了这一极限，
在现有的计算机设计模式下，进一步缩小计算机的体积和提高运算速度已经极为困难.
　　我们目前使用的各类计算机广泛地应用了半导体器件，尽管这些半导体器件充分应
用了各种量子效应，但是我们仍然把它们称为经典机(classical machine)，以区别于下
文的量子计算机(quantum machine).
　　经典机的最小信息单元称为位(bit)，它有两个布尔逻辑态0和1，其计算过程严格遵
循二进制代数，在每一运行步骤结束之后，计算机具有可测量的态0或1.计算机的逻辑控
制主要由各种基本逻辑电路完成，对信息位进行基本逻辑操作的器件叫逻辑门.19世纪爱
尔兰逻辑学家布尔(G.Boole)证明了任何复杂的逻辑任务可以通过3种简单的操作组合来
完成，它们是与(and)、非(not)和复制(copy)，实现这3种逻辑操作的逻辑元件分别称为
与门、非门和复制门.图1所示的是几例常见的基本逻辑门符号，它们的共同特点是具有
2位输入和1位输出，这些逻辑门都是不可逆逻辑门［可逆逻辑门的输入和相应的输出是
通过可逆函数(invertible function)相联系的］.
图1 几例常见的逻辑门
(a)与门(b)或门(c)或非门(d)异或门
　　在计算机发热问题的研究中，人们发现存在一些和具体物理材料或器件无关的限制
，这些限制来自物理学的基本原理：1) 为了使逻辑元件或存贮单元不致于在热涨落下误
动作，开关或读写所需的最低能量至少应在几倍的kT以上(室温下T～300 K，1kT～4×1
0-21J)，这是对计算过程能耗的最基本限制；2) 信息熵与发热能耗.在图1所示的几例逻
辑门中，2位输入和1位输出使信息改变量为log2，对应的熵为klog2，相应的发热为kTl
og2［1］.克服由于信息熵的改变造成的发热可以把不可逆逻辑门适当变化，成为可逆逻
辑门.例如可以把图1(d)的不可逆异或门(exclusive-or gate)改造为图2中的可逆异或门
，也叫量子测量门，它具有2位输入和2位输出.构想量子计算机的初衷是实现可逆操作以
建造所谓的“无能耗计算”，而量子逻辑门似乎是最容易实现的可逆逻辑门.
　　1982年，P.Benioff证明了一台计算机原则上可以用量子力学的方式运行，提出了量
子图灵机的模型［2］.它的布尔逻辑态可以用自旋1/2粒子的物理系统实现，即用量子态
表示布尔逻辑态.但是，Benioff提出的量子图灵机模型中，量子系统仅仅处于2个本征态
｜0〉和｜1〉，并未考虑利用｜0〉和｜1〉的叠加态，即尚未考虑到量子系统的相干特
性，其实是用量子系统构筑的一个以经典方式运行的计算机.
　　量子系统服从态叠加原理，态随时间的演化是幺正演化，这2个经典系统所没有的特
征使得在经典计算机上实现量子系统演化过程的模拟十分困难.1982年，费曼(R.Feynma
n)指出：可以用量子计算机来实现量子现象的模拟［3］.此后，曾经有不少研究家对量
子计算机的工作原理进行过探索，对量子态的相干性及其时间演化的幺正性问题进行过
深入的讨论，然而由于这些理论工作距离实际的技术实现还很远，加之量子计算机存在
着纠错的困难，80年代后期有关量子计算机的研究和讨论曾经一度冷落.1992～1994年间
，由于量子复杂性理论研究的进展［4］以及大数分解的量子理论的发现［5］，使人们
相信量子计算机的能力可以超过图灵机，重新激起了研制量子计算机的热情.同时，量子
光学、腔QED、量子点等理论和技术的迅速发展，鼓舞了一些研究组提出了建造量子计算
机的具体技术方案，近几年来，有关的研究更加活跃.
图2 2位量子测量门
　　1997年初，在美国西雅图举行的AAAS会议上，原始的量子计算机已向人们表演了一
些简单的计算.MIT-LOS ALAMOS研究小组把一杯液体置于磁场中，利用电磁脉冲控制液体
原子自旋磁矩的取向，成功地进行了1+1=2的运算［6］.
　　量子计算机的构成要涉及量子位、量子逻辑门、量子导线、量子密码等诸多方面的
理论和技术问题，同时要涉及到态叠加原理、二能级系统(或称二态系统)、缠绕态、Be
ll基、EPR粒子、密度矩阵、信息熵等许多量子力学的基本概念，以下仅就其中一部分问
题作简要介绍，从中可以发现量子计算机与经典机的重大差别.
　　
1　量子位(qubit)
　　和经典机的最小信息单元“位”(bit)对应，量子计算机的最小信息单元称为量子位
.它可以是一个二能级原子，该原子的基态｜0〉用来代表布尔逻辑态0，激发态｜1〉代
表布尔逻辑态1；也可以是单个电子，用该电子的自旋本征态｜↓〉和｜↑〉分别代表逻
辑态0和1；或者是1个具有2种极化的光子.把以上这些量子系统统称为二能级系统或二态
系统(Two-level systems)，通常称之为量子位.和经典位大不相同的是，1个二能级系统
存在着｜0〉和｜1〉的叠加态，例如
(1)
一般地说，1个量子位的状态可以用1个2维Hilbert空间的态矢表示为
(2)
n个量子位(n-qubit)的状态可以用2n维Hilbert空间的态矢
(3)
表示，｜l〉=｜l1，l2,l3,…， ln〉，li=｛0,1｝.n个量子位的状态除了式(3)表示的
叠加态之外，还有可能是缠绕态(entangled state)，例如2个量子位有可能处在类似于
2电子系统自旋单态的状态
(4)
2　量子逻辑门(quantum logic gates)
　　量子逻辑门要对量子位进行加工处理，它和经典逻辑门既有相似之处又有很大不同
.一个n位的量子逻辑门要对n个量子位的输入态｜ψn〉in进行处理，处理后得到n个量子
位的输出态｜ψn〉out，量子逻辑门的作用相当于一个幺正变换
(5)
从上式可以看出量子计算过程的两个本质特征：
　　1) ｜ψn〉可以是式(3)中的基矢｜l〉，但在更为普遍的情况下，它是｜l〉的相干
叠加.而经典计算机仅对基矢代表的状态进行操作；
　　2) 量子力学状态演化的幺正性意味着计算的可逆性.
　　某些量子逻辑操作是经典逻辑操作的推广.1位的非门可以用
(6)
表示，它使基矢(1/0)或(0/1)反转，2位的量子测量门对基矢的作用可以表示为
　　
(7)
它的作用也可以用图2表示［7］.图2中a称为控制位，b称为靶位，表示模为2的加法，或
者叫异或运算.当a和b处于不同的布尔逻辑态时，ab才相应于布尔逻辑态1，否则为0.量
子测量门是2位可逆异或门，也称为量子控制非门(quantum controlled-not gate).称其
为测量门的原因是如果低输入位b为0，那么高输出位便是对低输出位进行的无损精确测
量.该逻辑门对2位量子位进行相干操作，其作用还可以表示为
(8)
量子控制非门相当于作用于2态系统上的幺正算符Cab,｜a〉、｜b〉是2维空间H2中的正
交基｛｜0〉,｜1〉｝.
　　通用逻辑门(universal logic gates)是一个很重要的概念，D.Deutsch曾经对它作
出过严格的定义［7］.通俗些说，通用逻辑门指的是通过适当的组合能实现任何逻辑操
作的逻辑门.已经证明，可逆通用的经典逻辑门至少应用3个输入位和3个输出位.Toffol
i门和Fredkin门便属此例［8］.而相对于全部的量子计算门的集合，3位量子逻辑门是可
逆的通用量子逻辑门.Deutsch和Lloyd还进一步证明，2位量子逻辑门也是通用的［9，1
0］.式(8)中量子控制非门的操作Cab具有一些有趣的性质.可以用它来构造3位通用量子
门［11,12］.T.Sleator等人则首先把量子测量门SM推广为2位通用门
并且进一步用S(τ/2)U，S(τ/2)-1U，SM构成3位通用逻辑门，见图3［13］.
图3 3位通用量子逻辑门可以分解为2位量子门的网络
　
3　量子逻辑门的实验设想
　　制造量子计算机的一个关键问题是在技术上如何实现SM门或S(τ)U门.实现SM门即实
现式(8)的运算，这归结为如何构造一个实际的量子系统，使它的一个子系统依赖于另一
个子系统的状态而相干演化.目前提出的实验方案主要有：利用原子和光腔的相互作用；
利用量子点技术；利用核磁共振技术.下面列举两个具体的技术方案.
　　1) Remsey原子干涉度量学方法
　　1个原子具有2个Rydberg状态，用它作为靶量子位.在1个高Q值的腔C中的量子化的电
磁场作为控制量子位，它的2个状态之一为｜0〉，相应于电磁场的真空态；另一个为｜
1〉，相应于只有一个光子的状态.腔C夹在2个辅助的微波腔R1和R2之间，R1和R2中的经
典电磁场可使该原子的Bloch矢量产生π/2的转动：
上式中的α对于R1和R2是不同的.在中央腔C中，原子同量子化的电磁场相互作用，会诱
导出一个相移，相移的大小取决于原子的状态｜b〉和腔C中的光子数｜a〉，该相互作用
并不改变腔C中的光子数：
θ为每个光子的相移，它与原子穿过腔C所用的时间以及原子与光子的脱耦情况有关.可
以通过调整θ和R1、R2相应的α的大小，实现式(8)的演化过程，即：
实验装置的示意图如图4.
图4　Remsey原子干涉实验示意图
2) 利用量子点间的D-D相互作用
　　量子点可以近似地用一个方势阱中的电子描写［11，14］，该量子点的基态为｜0〉
，第一激发态为｜1〉.当没有外电场时，电子无论处在｜0〉态还是｜1〉态，其电偶极
矩均为零.当外加一静电场E时，不论其处在｜0〉态还是｜1〉态，都将诱导出一个偶极
矩，而其方向相反［11］，见图5.
(a) 无外加电场时，　　　　　(b)外加电场时，
电偶极矩为零　　　　　　诱导出电偶极矩
图5　量子阱中电荷密度分布
在半导体中设置2个量子点，相距为R，第1个量子点和第2个量子点互相给对方提供一个
电场而诱导出电偶极矩，利用诱导电偶极矩的相互作用可以实现式(8)的演化.其中第1个
量子点作为控制位而第2个量子点作为靶位，该系统的Hamiltonian为
无相互作用时的Hamiltonian　^H0=^H1+^H2的本征态为｜a〉｜b〉(｜a〉、｜b〉分别是
第1个量子点和第2个量子点的状态，a、b可取0或1).
而12在｜a〉｜b〉张成的4维空间中是对角的.
其中
d1、d2是2个量子点的诱导电偶极矩.由于2量子点间的D-D相互作用，每一个量子点的｜
0〉、｜1〉态之间的跃迁频率要依赖于相邻量子点所处的状态，如图6所示.当第1个量子
点分别处于｜0〉和｜1〉态时，第2个量子点的跃迁频率分别变为ω2-和ω2+.因此仅当
第1个量子点处于｜1〉态时，一个频率为ω2+的π电磁脉冲可以使第2个量子点由｜0〉
态跃迁到｜1〉态(见图6)，这正是第1个量子点作为控制位、第2个量子点作为靶位的控
制非门，即SM.
图6　(a) 两量子点的能级.左为无外电场情况，右为外加静电场.两量子点间存在诱导电
偶
极矩的相互作用.(b)两量子点的共振谱
除了上述2类技术方案之外，Lloyd还曾建议过对一个弱耦合的量子系统的阵列施加确定
频率和长度的电磁脉冲以实现量子计算［15］.1995年12月，Monroe等人利用冷阱束缚铍
离子的方法成功地实现了2位控制非门［16］.
　　量子计算机必然要涉及量子态的传输问题，因此必然要涉及量子导线、量子密码等
问题，有兴趣的读者可以参看有关文献［17～20］.
　　量子计算机一旦能够制造出来，就将具有一些特殊的功能.处于｜0〉和｜1〉叠加态
的原子受到适当的外场作用时，以一定的概率出现｜0〉态或｜1〉态，即｜0〉和｜1〉
是随机出现的，二态原子是随机位.据此特点，量子计算机可以产生真随机数(我们在Mo
nte Carlo计算中使用的是伪随机数).其次，n个量子位(例如n个二态原子组成的量子系
统)可以等概率地产生2n个n位以内的二进制数.对这n个量子位可以同时进行所有可能的
运算，这称为“量子并行”运算，可以使运算速度大大加快，因此量子计算机具有极强
的大数分解能力.把一个100位的数分解为素数在经典机上是一个极耗费机时的问题，这
是因为经典机作大数分解只存在指数算法，而对于量子机，却可以化为多项式算法，使
大数分解变得十分容易.目前，诸如金融系统的经典计算机采用的公钥密码系统(public
-key encryption systems)是建立在经典机难以甚至不能完成大数分解的基础之上的.而
随着量子计算机研制的进展逐渐加快，防范量子计算机黑客(quantum-computer hakers
)的问题也成了金融电子系统的一项紧迫任务.前面提到的量子系统演化过程的模拟也可
以在量子计算机上实现.
　　当然，量子计算机也有许多显而易见的困难.首先是退相干问题.量子计算机和经典
机的最本质区别是前者利用了量子相干性实现量子并行运算，而处于叠加态或缠绕态的
量子系统，会因不可避免的噪声而退相干，使正常的相干演化遭受破坏，计算出错［20
］.如何能使量子机“带病工作”如何纠错是量子计算机的一个重大研究课题［20～22］
. 
　　目前，一些理论计算机专家和一些著名的实验室在量子计算机的设计、研制方面已
取得了初步成果，一些发达国家把这一研究领域放在相当重要的位置，我们期待着不久
之后，量子计算机的雏形能进行乘法运算，并且最终实现经典机向量子机的飞跃. 

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    很多人说，现代物理学家在周一、周三、周五是量子物理学家，而在周二、
周四、周六又成了引力相对论者，星期天的时候，这个物理学家什么也不是，他
向他的上帝祈祷，祈祷有人，最好是他自己，能够找到这两种观点的一致性。


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