Physics 版 (精华区)

发信站: BBS 水木清华站 (Wed Jun 11 11:32:42 2003), 转信

                            十七

    黑洞是什么？在1970年11月之前，黑洞的标准特征就是上一节我们提
到的trapped surface，也就是显视界，连光都不能够逃出的地方。因为
彭罗斯的奇点定理直接和显视界有关，物理学家么已经约定俗成了，那么
黑洞如何与外界相互作用呢？当一个人不小心掉进黑洞，他的音容笑貌，
生平轶事，能量动量都跑到哪里去了？当两个黑洞相撞，会有什么事情发
生？霍金在这个月的某个晚上豁然开朗，他意识到，原来的黑洞定义并不
好用，非常敏感的依赖于观测者。那么黑洞最本质的特征是什么，什么样
的定义更容易让物理学家们去计算呢？霍金是熟愔现代数学工具的，根本
没有去计算（实际上他的神经已经退化到无法动笔了），凭借过人的数学
直觉，他提出了面积定理。

    霍金给黑洞的定义简洁明了，如果时空的某个区域无法和无穷远处发
生因果联系，那么这个区域就是黑洞。它的边界，霍金定义为事件视界，
生因果联系，那么这个区域就是黑洞。它的边界，霍金定义为事件视界，
就是我们用来计算面积的部分。在一些很弱的条件下，这个边界是一个类
空的闭曲面，同胚于二维球。面积定理的证明也很简单，基本上是说从视
界出发的因果线互相之间越走分开的越远，所以面积一定要增加（通常面
积的定义依赖于度规，但是这里的情况可以说：只要有一个合理的面积定
义，定理就成立），这个定理的灵感恐怕不能从我们这些整天忙着计算测
地线方程的GR课程里得到，因为它处处闪烁着数学的迷人威力。

    这个定义看起来简单，可实际上是让人迷惑的。显视界的定义在数学
上就只需要考察曲面的第二基本型，很传统。而事件视界则依赖于将来要
发生的事，无穷远的某个人，能否在某一天看到这里的灵光一闪。换句话
说，黑洞失去了局域的意义。不只是空间的扩展，还有时间的延续。

    1972年8月，全世界的黑洞专家和几十个研究生相聚在阿尔卑斯山，
举行了一次相对论讨论班。上一节我们提到的索恩形容这里的情况：

    “诺维科夫和我关在小木屋里，想发现吸积到黑洞的气体发射X射线
的规律（和去年的Nobel奖有点关系)；而在学校休息室的长椅上,我的学
生普雷斯和特奥克尔斯基在探讨旋转黑洞对小干扰是否稳定;在我们上面
50米的山坡上,巴丁,卡特尔和霍金在全神贯注地用爱因斯坦的广义相对论
方程推导一组完整的黑洞演化定律.那真是难忘的田园诗,醉人的物理！”

    霍金三人的工作很快就有了结果，1973年2月的数学物理通讯上发表
    霍金三人的工作很快就有了结果，1973年2月的数学物理通讯上发表
了经典的论文：《The four laws of black hole mechanics》。文章简
洁明了，是广义相对论研究的集大成之作。在一些难懂的证明（我至今都
没法全部跟上，惭愧）之后，你可以看到让人心旷神怡的四个定律：

    第零：稳态黑洞表面引力在视界上是常数。

    第一：稳态轴对称黑洞质量M，事件视界面积A，表面引力k，角动量J，
角速度W满足

    dM=(k/8pi )dA+WdJ(原文还给黑洞加上了一个流体环，相应公式也要
加几项，积分号不好写，我就省了）

    第二：事件视界面积在演化中不会减少。

    第三：不可能通过有限次操作把黑洞表面引力降为零。

    这里面第一定律一看就知道和热力学第一定律很相似，只要把k看成
温度，A看成熵就行。第二定律是霍金之前的结果，它不允许黑洞分裂，
而且要求两个黑洞碰到一起形成新的视界面积一定要大于原来面积的和。
第三定律并没有严格的数学证明，但是有些很强的证据，例如我们曾经提
到过的吸取黑洞转动能的彭罗斯过程可以降低表面引力，但是当表面引力
越来越低的时候，彭罗斯过程的效率也越来越低，趋于零。
而且要求两个黑洞碰到一起形成新的视界面积一定要大于原来面积的和。

    是个人都能猜想黑洞的动力学一定和热力学有着某种联系，但是简单
的类比立刻会得到不自恰的结果。黑洞毫不犹豫的吸收辐射，应该是一个
温度为零的黑体，所以熵一定是无穷。实际上让一个装着光子的小盒子缓
缓落到视界处，再让光子跑出去，因为无限的红移，没有能量注入黑洞，
视界面积不会增加，可是光子所包含的信息确确实实增加了黑洞内部的自
由度。这样的不自恰还可以提出很多，所以霍金他们很负责的加上一句话：
黑洞动力学和热力学定律的相似只是表面的。

    惠勒有个学生叫贝肯斯坦，他在讨论班上知道了霍金这些结果，毫不
犹豫的提出黑洞的视界面积就是黑洞熵，现在看来，基本上是初生牛犊不
怕虎的做法。不过他的文章写的可真好。

    顺便提一句，彭罗斯提出过一个叫做宇宙监督者的假说，原话是一定
有一个宇宙监督者，他阻止裸奇点（就是没有视界包围的奇点）的出现。
这个假说差不多就是第三定律，虽然听起来像是梦呓。