Exam 版 (精华区)
发信人: popstar (卖女孩的小火柴*将考研进行到底*), 信区: Exam
标 题: 2002年考研数学（二）考试大纲命题核心内容及命题预�
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年07月20日15:54:22 星期六), 站内信件
www.kaoyan.cc
2002年考研数学（二）考试大纲命题核心内容及命题预测
----------------------------------------------------------------------------
----
(以下命题规律分析及命题预测的内容是中国人民大学考研班核心讲义和笔记的主要内容
)
特别说明
1．一级重点章是每年常命制大题、综合题的章，分值基本每年都在8—15分以上，
是复习中的“重中之重”．数学二的一级重点章共计4章．
2．二级重点章是每年都有命题，分值平均在5—8分左右的章，是复习中的“重点”
．
3．非重点章是一般3—5年才考到一次或基本不常考，分值在3分以下的章，根据多
年命题经验和辅导经验考生可少看或略去不看．数学二的非重点章共计1章．
4．带※者为重要命题点，常命制6—8分的大题．
●重要提示：全力突破并熟练考试要求中用“理解”和“掌握”表述部分的内容，
尤其是“会”的要求，是每年命题的重点和难点，每年试卷的80％内容考此部分。特别
推荐!
[考试科目]
高等数学、线性代数
高等数学（命题占80分）
一、函数、极限、连续（二级重点章）
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函
数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数
关系的建立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无
穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在
的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限（略） 函数连续的概念 函数间
断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定
理、介值定理）
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式
．※
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及图形．※
5．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限概念，以及函数极限存在与左、右
极限之间的关系．※(2002年重点)
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的
方法．※
8．理解无穷小、无穷大以及阶的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求
极限．※
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．※(
2002年重点)
10．了解初等函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有
界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分
学（一级重点章，特别推荐）
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函
数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶
导数 一阶微分形式的不变性 罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理 柯西
（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必达（L’Hospiial）法则 函数的极值及
其求法 函数单调性 函数图形凹凸性、拐点及渐进线 函数图形的描绘 函数最大值和
最小值及其简单应用 弧微分 曲率的概念 曲率半径
考试要求
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平
面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解
函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式
。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．
4．会求分段函数的一阶、二阶导数．
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，并会求反函数的导数
．※
6．理解并会用罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理．※(
2002年重点)
7．理解函数的极值概念、掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握
函救的最大值、最小值及其简单应用．※(2002年重点)
8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和
斜渐近线，会描绘函数的图形．※(2002年重点)
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．※(每年必考)
10．了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积
分学（一级重点章，特别推荐）
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和
基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newt
On一leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函
数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分的概念及计算 定积分的应用
考试要求
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌
握换元积分法与分部积分法．※
3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分．
4．理解变上限定积分定义的函数，并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．※
(2002年重点)
5．了解广义积分的概念并会计算广义积分．
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧
长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积已知的立体体积、变力作功、引力 、压力和
函数平均值等）．※(2002年重点)
四、常微分方程（二级重点章）
考试内容
常微分方程的概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可
降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微
分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分
方程 微分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程．※
3．会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x), y"=f(x,y')和y"=f(y,y')．(2002年重点)
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．※
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线
性微分方程．※(2002年重点)
6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二
阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解．
7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．※(2002年重点)
线性代数（命题占20分）
一、行列式（非重点章）
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵（二级重点章）
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵
的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换
初等矩阵 矩阵的等价 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
考试要求
1．了解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵，以及它们的
性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵来积的行列
式．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，了解矩阵可逆的充分必要条件．了解伴
随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．※
4．了解矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的
概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．※
三、向量（二级重点章）
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极
大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
考试要求
1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示．
2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性
无关的有关性质及判别法．
3．了解向量组的极大段性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关
组及秩．※
4．了解向量组等价的概念以及了解向量组的秩与矩阵秩的关系．
四、线性方程组（一级重点章，特别推荐）
考试内容
线性方程组的克莱姆（又译：克拉默）（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解
的充分必要条件 非齐次方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构
齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 行初等变换求解线性
方程组的方法
考试要求
1．会用克莱姆法则．※
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必
要条件．※
3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念．※
4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．※(2002年重点)
5．会用行初等变换求解线性方程组．※(每年必考，特别推荐)
五、矩阵的特征值和特征向量（一级重点章，特别推荐）
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法 相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角
化的充分必要条件及相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．
2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件．
试卷结构
（一）内容比例
高等数学约 80％
线性代数 约20％
（二）题型比例
填空题与选择题 约 30％
解答题（包括证明题） 约70％
Copyright(C) 2001-2002 WWW.KAOYAN.CC 版权所有
有任何问题与建议请联络：mailto:webmaster@kaoyan.cc
www.kaoyan.cc
2002年考研数学（二）考试大纲命题核心内容及命题预测
----------------------------------------------------------------------------
----
(以下命题规律分析及命题预测的内容是中国人民大学考研班核心讲义和笔记的主要内容
)
特别说明
1．一级重点章是每年常命制大题、综合题的章，分值基本每年都在8—15分以上，
是复习中的“重中之重”．数学二的一级重点章共计4章．
2．二级重点章是每年都有命题，分值平均在5—8分左右的章，是复习中的“重点”
．
3．非重点章是一般3—5年才考到一次或基本不常考，分值在3分以下的章，根据多
年命题经验和辅导经验考生可少看或略去不看．数学二的非重点章共计1章．
4．带※者为重要命题点，常命制6—8分的大题．
●重要提示：全力突破并熟练考试要求中用“理解”和“掌握”表述部分的内容，
尤其是“会”的要求，是每年命题的重点和难点，每年试卷的80％内容考此部分。特别
推荐!
[考试科目]
高等数学、线性代数
高等数学（命题占80分）
一、函数、极限、连续（二级重点章）
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函
数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数
关系的建立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无
穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在
的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限（略） 函数连续的概念 函数间
断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定
理、介值定理）
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式
．※
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及图形．※
5．理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限概念，以及函数极限存在与左、右
极限之间的关系．※(2002年重点)
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的
方法．※
8．理解无穷小、无穷大以及阶的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求
极限．※
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．※(
2002年重点)
10．了解初等函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有
界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分
学（一级重点章，特别推荐）
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函
数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶
导数 一阶微分形式的不变性 罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理 柯西
（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 洛必达（L’Hospiial）法则 函数的极值及
其求法 函数单调性 函数图形凹凸性、拐点及渐进线 函数图形的描绘 函数最大值和
最小值及其简单应用 弧微分 曲率的概念 曲率半径
考试要求
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平
面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解
函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式
。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．
4．会求分段函数的一阶、二阶导数．
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，并会求反函数的导数
．※
6．理解并会用罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理．※(
2002年重点)
7．理解函数的极值概念、掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握
函救的最大值、最小值及其简单应用．※(2002年重点)
8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和
斜渐近线，会描绘函数的图形．※(2002年重点)
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．※(每年必考)
10．了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积
分学（一级重点章，特别推荐）
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和
基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newt
On一leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函
数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分的概念及计算 定积分的应用
考试要求
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌
握换元积分法与分部积分法．※
3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分．
4．理解变上限定积分定义的函数，并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．※
(2002年重点)
5．了解广义积分的概念并会计算广义积分．
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧
长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积已知的立体体积、变力作功、引力 、压力和
函数平均值等）．※(2002年重点)
四、常微分方程（二级重点章）
考试内容
常微分方程的概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可
降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微
分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分
方程 微分方程的简单应用
考试要求
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程．※
3．会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x), y"=f(x,y')和y"=f(y,y')．(2002年重点)
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．※
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线
性微分方程．※(2002年重点)
6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二
阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解．
7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．※(2002年重点)
线性代数（命题占20分）
一、行列式（非重点章）
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵（二级重点章）
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵
的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换
初等矩阵 矩阵的等价 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
考试要求
1．了解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵，以及它们的
性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵来积的行列
式．
3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，了解矩阵可逆的充分必要条件．了解伴
随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．※
4．了解矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的
概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．※
三、向量（二级重点章）
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极
大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
考试要求
1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示．
2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性
无关的有关性质及判别法．
3．了解向量组的极大段性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关
组及秩．※
4．了解向量组等价的概念以及了解向量组的秩与矩阵秩的关系．
四、线性方程组（一级重点章，特别推荐）
考试内容
线性方程组的克莱姆（又译：克拉默）（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解
的充分必要条件 非齐次方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构
齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 行初等变换求解线性
方程组的方法
考试要求
1．会用克莱姆法则．※
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必
要条件．※
3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念．※
4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．※(2002年重点)
5．会用行初等变换求解线性方程组．※(每年必考，特别推荐)
五、矩阵的特征值和特征向量（一级重点章，特别推荐）
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法 相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角
化的充分必要条件及相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．
2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件．
试卷结构
（一）内容比例
高等数学约 80％
线性代数 约20％
（二）题型比例
填空题与选择题 约 30％
解答题（包括证明题） 约70％
Copyright(C) 2001-2002 WWW.KAOYAN.CC 版权所有
有任何问题与建议请联络：mailto:webmaster@kaoyan.cc
--
┃ oooO 欢迎光临Exam版 ┃
┗━( )-━Oooo ━━━━━━━━━┛
\ ( ( )
\_) ) /
(_/
※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.235.126]
Powered by KBS BBS 2.0 (http://dev.kcn.cn)
页面执行时间：201.658毫秒